Zweiter Abschnitt. Differentiation von Functionen einer Yariabeln. 85 
§ 6. Transformation der unabhängigen Variabein. 
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41. Es ist eines der wichtigsten Hilfsmittel analytischer 
Untersuchungen, dass man an die Stelle der Yariabeln, welche 
in einem Problem auftreten, andere einführt, die mit ihnen in 
einem gegebenen Zusammenhänge stehen. Man bezeichnet 
diesen Process als Transformation der Variabein. 
Hier soll zunächst der einfachste Pall behandelt werden, 
darin bestehend, dass in einem functionalen Zusammenhänge 
zwischen zwei Yariabeln y, x, in welchem x die Rolle der 
unabhängigen Veränderlichen spielt, an die Stelle von x eine 
neue unabhängige Variable treten soll. Er erscheint in zwei 
verschiedenen Formen, welche nachstehend getrennt behandelt 
werden. 
I. Irgend eine Function y der Yariabeln x ist mit x und 
ihren Diiferentialquotienten j ? • • • zu einem Ausdruck 
oder zu einer Relation verbunden; an die Stelle von x wird 
u als neue unabhängige Variable eingeführt durch die Trans- 
formationsgleichnng 
(1) X = cp(u)- 
wie gestaltet sich der Ausdruck oder die Relation in den Ya- 
• • • dif d^ 'it 
riabeln y, u und den neuen Differentialquotienten • • • ? 
(Aj'Uj (aj'Uj~‘ 
Durch Vermittlung von (1) wird y zur zusammengesetzten 
Function von u, daher ist (28) 
dy dy dx 
du dx du 7 
bei neuerlicher Differentiation in Bezug auf u ist darauf zu 
achten, dass auch — durch Vermittlung von (1) Function von 
u ist; daher hat man weiter