Erster Theil. Differential - Rechnung. 
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D x y = 
D x 
y 
Blx 
3 { B l x Y-B y x- B'ljX 
{•VJ 6 
Die erste dieser Formeln ist die nothwendige Wiederkehr des 
Satzes in 27. 
43. Die Anwendung der gewonnenen Formeln mögen die 
folgenden Beispiele erläutern. 
1) Zwischen y, x und den beiden ersten Differential 
quotienten bestehe die Beziehung 
d*y x_ dy , y 0 , 
div 2 1 — x 2 dx '1 — x 2 5 ‘ 
wie gestaltet sich dieselbe, nachdem an die Stelle von x die 
unabhängige Variable n mittelst der Gleichung 
X — cos u 
eingeführt worden ist? 
Aus den Formeln (2) ergibt sich 
dy 
, 72 — SlU^ 
dy du d y 
dx sinM dx 2 
d 2 y , dy 
4- cos u • ~ 
du 2 du 
und durch Eintragung dieser und des Wertes von x in die 
gegebene Relation verwandelt sich diese in 
dry 
du 2 
+ y = 0- 
2) Die zweideutige, in dem Intervall (—a, -f- a) reelle 
Function 
y = ± ~ Va 3 — 
kann durch die Substitution 
x — a sin u 
in eine eindeutige, nämlich 
.... y — h cos u 
üingewandelt werden, und zwar ergibt sich der positive Zweig 
iü dem Intervall (— ~, -f - v), der negative Zweig in dem