Zweiter Abschnitt. Differentiation von Functionen einer Yariabeln. 89 
Intervall (—7 —) von u. Es sind die Differentialquotienten 
\ 2 2 / 
7 in der Variablen u darzustellen. 
dx dx* 
Auf Grund der Formeln (5) erhält man 
dy 
dx 
tgu, 
d*y 
dx 2 
3) Der Ausdruck 
a 2 cos 8 u 
dx 2 
welcher unter der Voraussetzung gebildet ist, dass x als un 
abhängige Variable gilt, soll so umgestaltet werden, dass die 
Wahl der unabhängigen Variabein noch freisteht. 
Zu diesem Zwecke setze man für = D x y und ( ~ i = D%y 
die Werte aus (6) ein, und nach einfacher Umgestaltung er- 
[dic 2 -(- d?/ 2 ]- 
gibt sich 
^ dxd*y 
4) Durch die Gleichung 
d^xdy 
x = a arc cos a - ■■ y — Yy (2 a — y) } 
in welcher die cyclometrische Function mit ihrem Hauptwert 
und die Quadratwurzel positiv zu nehmen ist, ist x als eindeu 
tige explicite Function von y gegeben. Es sollen die Diffe 
rentialquotienten von y in Bezug auf x, d. i. D x y, D x y, . . . 
berechnet werden. 
Aus der gegebenen Gleichung können die Differential 
quotienten von x in Bezug auf y unmittelbar bestimmt werden, 
nämlich 
I),jX = 
D\x = 
(a — Vy Vy ( 
- q - y = -■ /— 
Vy{2a — y) r 2 a 
1 I / 2a — V 2a — V + V = « l/ 
2 V y (2a — 7/) 2 (2a — y)* V 
(2 a — yf 
y 
~ y. 
setzt man diese Werte in die Formeln (7) ein, so findet sich