Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Variahein. 95 
einerseits genommen an der bestimmten Stelle x/y, anderer 
seits als Function im Gebiete JP, und schliesslich das partielle 
Differential in Bezug auf y 
(3*) 
d y z ■■ 
cz 
dy 
dy. 
Mg. 12. 
Es bedarf keiner näheren Erläuterung, wie sich diese Be 
trachtung fortsetzt, wenn es sich um eine Function von mehr 
als zwei Variabeln handelt*). 
46. Man kann, auf die geometrische Darstellung bezug 
nehmend, die partiellen Diiferentialquotienten in Bezug auf 
x, y auch als Differentialquotienten in der Dichtung X, respec- 
tive Y bezeichnen und kann ihnen den Differentialquotienten 
in einer beliebigen Dichtung oder, sofern dabei beide Variable 
zugleich abgeändert werden, 
den totalen Differentialquotienten 
gegenüb erstellen. 
Die von dem Punkte M(x/y), 
Fig. 12, ausgehende Richtung 
M(S) und die entgegengesetzte 
M/S') fassen wir in eins zu 
sammen, sprechen kurz von der 
Richtung S und charakterisiren 
sie durch die hohlen Winkel cp und welche M/S) mit den 
Richtungen M/X) und M/Y) einschliesst. Der auf M /S) 
liegende Punkt M t gehöre zur Wortverbindung x -j- h/y -\-h, 
wobei MQ = h, QM 1 = k ist; die Entfernung MM 1 = As 
= y/P -f- k 2 werde auf M/S) positiv gezählt; dann ist 
(4) 
Js 
= cos cp 
z/s 
= cos xf>. 
Den Unterschied der zu x/y und x -\- h / y -\- h gehörigen 
Functionswerte bezeichnet man als totale Änderung von z an 
der Stelle x/y und gebraucht dafür das Zeichen Az, so dass 
(5) Az = fix -f- h, y + l) — f/x, y); 
*) Ausser den hier angeführten Bezeichnungen für die partiellen 
Differentialquotienten sind noch andere im Gebrauch, z. B. f/, f y oder, 
wenn keine Verwechslung zu besorgen ist, f\x), f'(y) u. a.