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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
der entsprechende Differenzenquotient ist — und lässt sich 
folgendermaassen umgestalten: 
dz _ fix -\-h, y -f k) — fjx, y + k) + fjx,y + k) — fjx, y) 
^ J _ fjx+ft, y+k)—fjx, y + k) h , f{x, y-\-k)—fjx,y) k _ 
h ds ' k ds 
Kommt der Punkt M x auf M(ß') zu liegen, nach Mf, so 
ändern h, k, dis gleichzeitig ihre Vorzeichen, die Quotienten 
behalten also für beide Lagen, und wie nahe auch 
M 1: beziehungsweise Mf an M rückt, die in (4) angegebenen 
Werte bei; besitzt ferner die Function partielle Differential 
quotienten in Bezug auf x und y 7 so ist 
fjx + h, y + k) — fjx, y + k) 
= fx 0, y + ty, 
lim 
A = + 0 
h 
¿= + o 
wenn endlich der erste dieser Differentialquotienten eine stetige 
Function von y ist, so hat man weiter 
fix -f fl. y 4- k) — fjx, y -f k) 
lim lim 
Je = + 0 h = + 0 
h 
Bei stetigem beiderseitigen Greuzübergange von x-\-h/y -\-k 
zu x/y in der Richtung S, wobei die Grössen h, k, Ds gleich 
zeitig der Null als Grenze sich nähern, convergirt also unter 
den gemachten Voraussetzungen der Quotient (6) gegen einen 
bestimmten Grenzwert; diesen nennen wir den totalen Diffe 
rentialquotienten der Function f(x, y) in der Richtung S und 
haben dafür den Ausdruck 
CO 
Für die Richtung M(X) 
fallen die Begriffe ~ und für die Richtung M{Y) 
ip = 0 
zusammen.