Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 97 
Aus dem totalen Differentialquotienten ergibt sich in 
analoger Weise wie bei einer Function einer Yariabeln durch 
Multiplication mit ds das totale Differential dz der Function; 
da nun aus (4) 
As cos <p = h — Ax, As cos ip = Ic = Ay 
folgt und bei den unabhängigen Yariabeln Ax und dx einer 
seits und Ay und dy anderseits gleichbedeutend sind, so er 
gibt sich für das totale Differential der Ausdruck 
(8) d * = Jä dx + % d V> 
welcher mit Rücksicht auf (3) und (3*) auch in der Form 
(8*) dz = d x z -f- d y z 
geschrieben werden kann. 
Das totale Differential einer Function zweier Variabein 
stellt sich demnach als Summe der auf die einzelnen Variabein 
bezüglichen partiellen Differentiale dar und bedeutet begrifflich 
einen Wert, der sich von der totalen Änderung Az (5) nur um 
Grössen höherer Kleinheitsordnung in Bezug auf dx und dy 
unterscheidet, welch’ letztere vermöge (4) für jeden von 0, ~ und 
% verschiedenen Wert von cp Grössen gleicher Kleinheitsord 
nung sind. 
Die Richtung, nach welcher das Differential (8) ge 
nommen ist, ergibt sich zufolge (4) aus den Gleichungen 
dx dy 
1 ydx 2 + dy 2 1 | ydx* -f dy* | ö 
Intervall (0, 2jr), weil für das Differential zwei entgegen 
gesetzte Richtungen nicht äquivalent sind wie für den Diffe 
rentialquotienten. 
47. Bevor zur Ausdehnung der eben entwickelten Begriffe 
auf Functionen von mehr als zwei Yariabeln eingegangen 
wird, soll die geometrische Bedeutung derselben erläutert 
werden für den Fall, dass die Werte der Function z — f(x,y) 
durch die Applicaten einer Fläche dargestellt werden. 
Es sei F, Fig. 13, der zu x/y gehörige Punkt der Fläche, 
FF' die Curve, welche beschrieben wird, wenn M auf der zur 
x-Axe Parallelen MM' fortschreitet, FG' die Tangente an 
diese Curve in F, FH' die Parallele zu öl; dann ist (23) 
Czuber, Vorlesungen. I. 7