Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 101 
2) Es ist die Änderung zu bestimmen, welche das Volu 
men eines geraden Cylinders vom Grundhalbmesser x und der 
Höhe y erleidet, wenn die genannten Dimensionen um die 
kleinen Beträge dx, dy sich ändern. 
Das Volumen ist 
daraus berechnet sich 
verlangte 
Die wirkliche Änderung ist 
7t(x -f- dxf{y -j- dy) — %x 2 y = 2nxydx -f- jtx 2 dy -f- 2nxdx dy 
-f- jcydx 2 -f- itdx 2 dy\; 
unterdrückt werden also 2nxdxdy, nydx 2 und ndx 2 dy, Be 
träge, die in Bezug auf dx, dy von zweiter, beziehungsweise 
dritter Kleinheitsordnung sind. Es ist nicht schwer, die beiden 
Theile von dv geometrisch zu interpretiren. 
3) In einem ebenen Dreieck ändern sich eine Seite x und 
die beiden ihr anliegenden Winkel y, z um die Beträge 
dx, dy, dz beziehungsweise; es ist die daraus hervorgehende 
Änderung der Dreiecksfläche zu bestimmen. 
Die Fläche des Dreiecks ist 
x 2 sin y sin z 
2sin(i/ -|- z) 5 
daraus folgt 
du x sin y sin z 2u 
0 
dx sin(y -j- z) x ’ 
du x 2 coa y sin z x 2 sin y sin z cos (y -(- z) 
dy 2 sin(y + z) 2sin 2 (i/ -)- z) 
= u cotg y — u cotg (y -f- z) 
du x i aiuy cos z sin y sin# cos(i/ -(- z) 
dz 2sin{y -|- z) 2sin 2 (y -f- z) 
= u cotg z — u cotg (y z) 
d cc 
——f- {cotg y — cotg (y z)} dy 
Es sei beispielsweise 
z = 500m, y=-1(30°), 
dx = 001m, dy = arcb"= O’OOO02424, dz = arc 10"= 0-00004848