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du 
+ 
dx ' dv dx 
df dv ) )^x+Gfc §£+%!£■*—) Ax 
und 
J^ 1 du 1 '* 2 dv 
-J - 8^/d U —J— V ~j - 
ziy df du , df dv , 
zi« du dx ' dv dx' 
+ Jd + % Jv ^ ) 
+ ( £ i 
z/ii . zi« 
+ *5 
Z/iC 
z/iC 
+ ■■■); 
convergirt nun Ztx gegen den Grenzwert Null, so nähern sich 
die in Klammern eingeschlossenen Theile der rechten Seite 
auch dieser Grenze, in Folge dessen ist 
(1) 
dy df du . df dv , 
dx du dx ' dv dx' 
Durch Multiplication mit dx ergibt sich daraus das Differential 
von y, nämlich 
p-du + %tdv 4 . 
du 1 dv ' 
(2) 
dy 
Der Differentialquotient der zusammengesetzten Function wird 
also gefunden, indem man ihre 'partiellen Differentialquotienten 
in Bezug auf u, v,.. . mit den entsprechenden Differential 
quotienten von u, v,. . . in Bezug auf x multiplicirt und die 
Broducte addirt; das Differential gestaltet sich ebenso, als ob 
u, v,.. . unabhängige Variable tvären. 
Bevor wir zu weiteren Ausführungen schreiten, sei be 
merkt, dass die Formel (1) bereits anderweitig abgeleitete 
Resultate als specielle Fälle enthält. So fällt ihr Inhalt bei 
Beschränkung auf das erste Glied der rechten Seite mit dem 
Satze 28, (15) zusammen. Ist ferner y = f(u, v, w,. . .) 
— uvw, . . also 
df 
df__ 
du 
so gibt (1) 
d(uvw ■ ■ ■) 
VW 
dv 
= uw 
d_l 
dw 
uv 
. dv 
-f- u — w 
dx dx 1 dx 
eine in 25 bereits abgeleitete Formel. Wenn weiter 
y = f(u, v) = U\ 
= u v l.u 
daher 
diese 
l 
tialen 
in Bez 
dj_ dl 
du ’ d 
in der 
daher 
dy 
dx 2 
( 
der in 
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(3) 
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(4) 
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