Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 113 
daher 
— 1 k U l l. U 
dx ' 
dv 
dx 
diese Formel ist am Schlüsse von 31 bereits entwickelt. 
Um zu den höheren Differentialquotienten und Differen 
tialen von y zu gelangen, hat man die Formel (1) neuerdings 
in Bezug auf x zu differentiiren und dabei zu beachten, dass 
—-, , ■ ■ • wieder zusammengesetzte Functionen und daher 
CU ov ° 
in derselben Weise zu behandeln sind wie f selbst; es ist 
daher 
d 2 y id 2 f du , d 2 f dv , \du , / d*f du.d*f dv . 
dic 2 \du 2 dx' dudv dx 1 Jdx'Xdvdudx'dv^dx' ) dx 
cu dx 2 ' dv dx % 
der in der ersten Zeile angesetzte Theil rührt von der Diffe 
rentiation der ersten Factoren der rechten Seite in (1) her, 
der in der zweiten Zeile von der Differentiation der zweiten 
Factoren. Nach vollzogener Reduction (5l) ergibt sich 
und daraus durch Multiplication mit dx 2 das zweite Differential 
( 4 ) dl y = ^ du "+ 2 £k dudv + d ^ dv '+-" 
-{-^d 2 u-{-^d 2 v -1 . 
1 cu ' cv 1 
Der erste Haupttheil würde das zweite totale Differential in 
dem Falle darstellen, wenn w, v, . . . unabhängige Variable 
wären (53, (5)); der zweite Haupttheil verdankt also seine 
Entstehung dem Umstande, dass u, v, . .. Functionen einer 
weiteren Variabeln sind. 
Das Aufsteigen zu höheren Differentialquotienteu bedarf 
keiner Erläuterung mehr. 
55. Die Formel (1) soll dazu benützt werden, um einen 
wichtigen Satz der Analysis zu erweisen, der eine besondere 
Gattung von Functionen betrifft und Euler’s Namen führt. 
Czuber, Vorlesungen. I. 8