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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
gesetzte Function von x anzusehen, und ihr Differentialquotient 
ist einerseits nach 54, (1) 
df dx , df dy 
• . dx dx ' dy dx’ 
andererseits hat er den Wert Null, weil die Function constant 
ist; mithin ist, da — = 1, 
dx 
(8) 
df | df_ dy 
dx ' dy dx 
0 
und daraus ergibt sich 
(9) 
dy 
dx 
df 
dx 
~n 
dy 
was nach den gemachten Voraussetzungen immer einen be 
stimmten Wert darstellt; die Voraussetzung 7 dass der partielle 
Differentialquotient ~ nicht Null ist 7 braucht nur von solchen 
Wertverbindungen eingehalten zu werden, welche der Gleichung 
(7) genügen. 
Auch aus dem Begriffe des totalen Differentialquotienten 
einer Function zweier Variabein lässt sich das obige Resultat 
ableiten. Ist KL, Fig. 14, die 
Curve, längs welcher die Gleichung 
x (7) gilt, M ein Punkt derselben, 
zur Wertverbindung x/y gehörig, 
M x ein anderer Punkt x-\-h/y-\-h, 
so ist der Differenzenquotient 
f{x + h, y + k) — f{x, y) 
zis 
V 
gleich Null und bleibt es, wenn 
sich M 1 statt in der Richtung 
Jf($) längs KL dem Punkte M nähert; dabei nähert sich 
die Richtung Miß) der Richtung M{T) der Tangente an KL 
im Punkte M, folglich ist auch 
Fig. 14. 
df 
ds 
df . df 
•— COS OP -h ö- COS if 
dx dy 
o 7 
wo cp, ip die Winkel der Tangente mit Jf(X) und M(Y) be 
zeichnen; da nun