Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 121 
Sollen die zweiten Differentialquotienten von z bestimmt 
werden, so ist zu beachten, dass die rechten Seiten der Glei- 
chungen (11), (12) in |£, ”, ■ 
Functionen sind und in 
dx dx 
wieder zusammengesetzte 
du dv 
dy dy 
Tr-} • • • Functionen 
von x und y aufweisen; demzufolge ist 
'd*z _ [d*f du . d*f dv , 1 du 
dx 2 1 du* dx' dudv dx' I dx 
. I d*f du , d*f dv , 
' 1 7 ui. 7 7 • 7 ^ 7 nn. * 
(15)1 
•1 — 4- 
I dx ' 
dv* a# 
. dj_ d*u . df_ d^v , 
* 7/i/ 7 /y»2 I £) ^ () CC^ ' 
ldudv dx 
df d*u 
du dx* 
_ d li _i_ o 8Y a 2 /- /¿da 2 , 
' a«a« a# a« a^ 2 va#/ 
. df d*u . df d*v . 
I ✓}/!/ /■) /y»2 i />1 7 I 
a« a® 2 1 a«? a# 2 
in gleicher Weise ergibt sich aus (12) 
(iß) { 
(d*z d*f (duV d*f du dv , d*f idv\ 2 , 
! dy 2 du* Va?// ' ä« dv dy dy ' dv 2 la^/ 
^ay 
du dv dy dy 
. df d*u , df d*v . 
""l” du dy 2 ' dv dy 2 ' 
ebensowohl aus (11) wie aus (12) erhält man 
d*z d*f du du . d*f I du dv .dv du) ,d*f dv dv . 
du* dic dy'dudvVdx dy'dx dy>'dv* dx dy 
(17) 
dxdy du 2 dx dy 
ldx dy 1 dx dy 
. df d*u , df d*v . 
' du dxdy ' dv dxdy' 
Die Aufstellung des zweiten totalen Differentialquotienten 
und Differentials unterlassen wir; sie würde das unter (14) 
Bemerkte bestätigen. Auch die Ausdehnung auf mehr als 
zwei unabhängige Variable unterliegt keiner Schwierigkeit. 
Es sei beispielsweise z = f (-^); setzt man - — u, so ist 
du y du 1 d*u 2y d*u ... d*u 1 
dx x*’ dy x ’ dx 2 x 3 7 dy 2 ; dxdy x 2 ’ 
infolge dessen hat man auf Grund von (11), (12), (15) — (17)