122 Erster Theil, Differential-Rechnung. 
dz 
df y 
dz 
df 
1 
dx 
du x 2 
7 
dy 
du 
x ’ 
d 2 Z 
d 2 f 
y s 
1 df 
2 y 
d 2 z 
d 2 f 
dx 2 
du 2 
æ 4 
'du 
X 3 
7 
dy 2 ~ 
du 2 
d 2 
z 
d 2 f 
y 
df 1 
dx 
dy 
du 2 
X 3 
du x 2 
Für e = f(ax + by, ax— ßy) ergiebt sieb, wenn man 
ax -)- hy — u, oex — ßy = v setzt, 
^ =h 
dz 
dx 
dz 
dy 
d^i 
dx 2 
d*z 
dy s 
d 2 z 
dx dy 
d ?T~~ —{— CC 
dl 
du 
d£_ 
du 
8 SV 
df_ 
dv 
ß *£ 
p dv 
5—5 — 1~ 2Cl££ ö—ö - ~F 
du 2 ' dudv 1 
d 2 f 
- v \*~ u ß 
= ab + 
dv 
ZLj-ß*dh 
du dv ' p dv 
d'f 
dudv 
d 2 f 
ußV- t 
r d v 2 
59. Es sei f{x, y, z) eine in dem Gebiete R eindeutige 
und stetige Function der Yariabeln x, y, z, welche stetige 
partielle Differentialquotienten besitzt; insbesondere werde von 
~ vorausgesetzt, dass es an keiner Stelle von R verschwindet. 
Die Function nehme ferner innerhalb des Gebietes den Wert c 
an, aber nicht an vereinzelten Stellen, sondern an einer un 
endlichen Menge von Stellen xjy/z derart, dass die z dieser 
Stellen eine eindeutige stetige Function der x, y bilden, in 
geometrischer Ausdrucksweise: sie nehme den Wert c längs 
einer das Gebiet R durchsetzenden Fläche an. Dann ist durch 
die Gleichung 
(18) fix, y, z) = c 
z implicit als eindeutige stetige Function von x, y definirt; 
wäre z = (p(x, y) die explicite Darstellung dieser Function, so 
müsste die Einsetzung von rp{x, y) an Stelle von z die Glei 
chung (18) identisch befriedigen, d. h. für jede Wertverbin 
dung x/y des betreffenden Gebietes P. 
Sonach erscheint die linke Seite von (18) als zusammen 
gesetzte Function der Yariabeln x, y und hat zufolge (11) 
den partiellen Differentialquotienten