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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
60. Die Durchführung des eben entwickelten Verfahrens 
soll an den folgenden Beispielen erklärt werden. 
1) Die Gleichung 
ax 2 -f- ly 2 -(- cz 2 = h 
bestimmt z als zweideutige Function von x und y, die ohne- 
weiters auch in expliciter Form gegeben werden könnte; die 
Differentiation gestaltet sich jedoch in impliciter Form ein 
facher und übersichtlicher. Es lauten die Gleichungen (19), 
(21), (23) im vorliegenden Falle wie folgt: 
ax 
+ 
cz 
dz 
dx 
= 0 
ly 
+ 
cz 
dz 
dy 
= 0 
a -f- 
+ 
cz 
d 2 z 
dx 2 
= 0 
6 + 
+ 
cz 
d 2 z 
dy 2 
= 0 
dz dz 
C dx dy 
+ 
cz 
d 2 z 
dxdy 
= 0 
und geben durch successive Auflösung unter Berücksichtigung 
der vorgelegten Gleichung 
dz ax dz hy 
dx cz dy cz 
d 2 z a{k — hy 2 ) d 2 z b(k— ax 2 ) d 2 z ahxy 
dx 2 c 2 z 3 ’ dy 2 c 2 z 3 ’ dxdy c 2 z 3 
2) Durch die Gleichung 
{a 1 x + l 1 y+c 1 z) 2 + (a 2 x + l 2 y + c 2 z) 2 + (a 3 x-i-l 3 y + c a z) 2 = h 2 
ist z als zweideutige Function von x, y definirt. Setzt man 
zur Abkürzung 
a x x -f- l x y -f- c x z = u x 
a 2 x -f l 2 y + c 2 z = u 2 
<h x + + W = % 
und bedient sich der Summenbezeichnung 
% + + m 3 = 
so lauten die Gleichungen (19), (21), (23) hier folgender- 
maassen :