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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
seien y, z implicite als Functionen von x gegeben. Um die 
Differentialquotienten dieser Functionen zu bestimmen, diffe- 
rentiire man die linken Seiten als zusammengesetzte Functionen 
von x und setze die Resultate der Null gleich, weil es sich 
um constante Functionen handelt; dadurch erhält man die 
Gleichungen 
(25) 
'1* + 
OX 1 
dcp dy . dcp dz 
dy dx ' dz dx 
dip 
dx 
+ 
dy^ , 
d y dx ' 
dty dz 
dz dx 
zur Bestimmung von ■— > ^; eine solche setzt aber voraus, 
dass die Determinante 
dcp d<p 
dy dz 
dip dip 
dy dz 
= X 
von Null verschieden sei; ist dies der Fall und setzt man 
weiter zur Abkürzung 
dcp dcp 
~dz dx 
dip dip 
dz dx 
so lautet die Lösung 
dy _ Y dz_ _ Z 
dx X 7 dx X 
dcp dcp 
dx dy 
dip dip 
dx dy 
= Z, 
Für die Differentiale von y, z ergibt sich daraus bei gegebe 
nem dx 
dy = y dz — dx, 
so dass 
(26*) dx : dy : dz = X : Y: Z. 
Wären auch die zweiten Differentialquotienten erforder 
lich, so hätte man die Gleichungen (25) nochmals unter Rück 
sichtnahme darauf zu differentiiren, dass aber- 
; dx dy dx dy 
mals zusammengesetzte Functionen von derselben Art sind wie 
(jp, ip selbst; als Resultat ergäbe sich das Gleichungspaar