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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
und nur einen Punkt aus S zu; aus diesem Grunde wird die 
Transformation auch ein-eindeutige Punkttransformation genannt. 
Weil wir von den Functionen (p x , cp, t\i voraussetzen, dass 
sie stetig sind und bestimmte Differentialquotienten besitzen, 
so werden hinreichend kleinen Änderungen von x, y beliebig 
kleine Änderungen von x x , y x und umgekehrt entsprechen: 
in Folge dessen wird bei stetiger Bewegung des Punktes M 
im Allgemeinen auch der transformirte Punkt M x eine stetige 
Bewegung ausführen; daher nennt man die Transformation 
eine continuirliche. Geht durch den Punkt M eine Curve, so 
bestimmt die Richtung ihrer Tangente daselbst, hin- 
clx d X-, 
gegen die Richtung der Tangente an die transformirte Curve 
im Punkte M x . 
Unter den ein-eindeutigen Punkttransformationen spielt 
die projective Transformation eine besonders wichtige Rolle; 
sie ist durch die Gleichungen 
a x x + b x y +Ct 
a s x -\- b s y + c s 
bestimmt, in welchen alle a, h, c gegebene Constanten sind. 
Um die inverse Transformation zu erhalten, bezeichne man den 
gemeinsamen Nenner mit N und bilde aus (7) die Gleichungen 
a x x —f“ b x y -J— c x = Nx x 
a 2 x -f \y + G = Ny x 
a 3 x + + H = N- 
werden bezüglich der Determinante 
a x b x c x 
II = a 2 l> 2 c 2 
Ui} \ Cg 
die den Elementen a X) h X) . .. adjungirten Unterdeterminanten 
mit a X) ß x ,. . . bezeichnet, multiplicirt man die obigen drei 
Gleichungen der Reihe nach mit a x , cc 2 , cc s und addirt sie, so 
folgt wegen a x a x -f- a 2 a 2 -\- a 3 a 3 — R, h x cc x -f- b. 2 cc 2 -J- h 3 a 3 = 0, 
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