Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 133 
ebenso erhält man nach Multiplication mit ß lf ß 2 , ß 3 und 
Addition 
By = N{ß 1 x 1 + ß 2 y, + ß s ) 
und nach Multiplication mit y 1} y 2 , y 3 und darauffolgender 
Addition 
B = N{y 1 x 1 + y 2 y t + y 3 ) 5 
ist nun B§ 0 — und nur dann lassen die Gleichungen (7) 
Auflösung nach x, y zu und bestimmen eine eigentliche Trans 
formation der Ebene in sich —, so ergibt paarweise Division 
der letzten drei Gleichungen 
' x _ a i x i + a »Vi + «3 
, _ Vi x i + y a Vi 4- Vs 
(7*) 
| y __ + ßiVi + # 
V Vi x i + VsVi + Vs 
Bas wesentliche Merkmal der projectiven Transformation 
liegt darin, dass sie jede Gerade der Ebene wieder in eine 
Gerade transformirt. Denn beschreibt der Punkt M die Gerade 
Ax -j- By + C = 0 7 
so beschreibt der transformirte Punkt M x das Gebilde 
A i B ^ lXl ^ Vl + +0=0 
Vi x i + VzVi + 7s ^ Vi x i + YaVi + Vs ' ’ 
d. i. 
(Äa 1 + B[\ + Cy 1 )x i + (Äcc 2 + Bß 2 + Cy 2 )y 1 
+ (Acc 3 + + ^Va) = 0; 
also wieder eine Gerade. 
Man erkennt ebenso leicht: Beschreibt der Punkt M einen 
Kegelschnitt, so beschreibt der transformirte Punkt M t wieder 
einen Kegelschnitt. 
An die Stelle der Gleichungen (2) treten nun 
dXi i a s x + \y + c s) («1 + h i ll) — («1X + \ y + cf (a s + b s 
dx (a s a; + 6 8 y + c s ) 2 
— ViV + ß, + (y 2 tf — 
(a 8 «-f b s y-\-c ä f