Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 137 
I. Es sei z eine beliebige Function der unabhängigen 
Yariabeln x, y, an deren Stelle die neuen Yariabeln u, v 
mittelst der Transformationsgleichungen 
(11) 
| X — (p (u, V) 
\y = t(u, ®) 
eingeführt werden sollen; irgend ein Ausdruck oder eine Rela 
tion zwischen x, y, z, Hy’ ' * S 1 * n den u ’ v > 
~y • • • darzustellen. 
du dv 
Indem man z als zusammengesetzte Function von u, v 
auffasst ; erhält man, von den Abkürzungen 
df(u, v) r df{u, v) ^ 
du ~' u ’ dv ~ ' v ’ 
d*f(u, v) j. d*f{u, v) j. d*f{u, v) » 
du* dv* ~ ' vv ’ Ti^~~ ruv 
Gebrauch machend, zunächst die beiden Gleichungen (58, (11), (12)) 
(12) 
'dz dz . dz 
du y* dx dy 
■ dz dz . , dz. 
I dv ~~ 9,9 fco + ^ dy 
und aus diesen ergibt sich, wenn die Determinante 
«Pu tu 
(pa tv 
$ z d z 
von Null verschieden ist, für -g— die Bestimmung 
(13) 
1 : 
dz ' dz 
dx ’ dy 
tpu tu 
<Pv tv 
dz 
di * 
dz 
dv 
tv 
dz 
(pu fru 
dz 
y* dv 
0^2 d^ & d 2 Z 
Sind auch die zweiten Differentialquotienten ^—v o—ö“? 0—* 
^ dx~ dxdy dy 2 
in der betreffenden Rechnung, so differentiire man die Glei 
chung (12) nochmals und erhält (58, (15) bis (17))