Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 141 
Multiplicirt man ferner (16) der Reihe nach mit a 1} a 2} a 3 ; 
dann mit b 1} h 2 , b 3 , endlich mit c u c 2? c,, und bildet jedesmal 
die Summe mit Rücksicht auf (17), so ergibt sich die inverse 
Transformation 
( Xj = d x X —y —|— d 3 8 
Vi = + \ V + M 
z x — c x x -f- c 2 y -f- c 3 8 
und zu den Relationen (17) treten somit noch die folgenden: 
(17*) 
a x -|- b x + c i 2 — 1 
« 2 2 + W + * 2 2 = i 
«s 2 + ^ + ^a 2 = 1 
«2% + .Ms + C 2 C a = 0 
®3 a i “f~ Mi + c 3 c y = 0 
a 1 a 2 + b x b 2 -f- c x c 2 = 0 
Die Ausführung der Gleichungen (12) gibt nun 
(dV _ 
dV 
+ a 2 
dx. 
= a. 
dx 
dV _ 
dy i 
= \ 
dv 
dx 
+ h 
gF _ 
dv 
+ C 2 
.de. 
= c i 
dx 
gF 
dV 
dy ' 3 dz 
/ 1Q \ i c v 7 <7 v | , gF . , gF 
( 18 ) 1 TW = ä^T + g^ + h jy 
gF . gF 
dy C3 dz 
und die sinngemässe Ausführung von (14) 
(19) 
d 2 v 
g 2 F 
d 2 v 
d 2 v 
d 2 v 
dx, 2 ~ + ** W + ** TF + dy dz' 
, 0 g 2 F . 0 d 2 V 
+ ^ a 3 a xd zdx + 2a i a 2 dx dy 
d 2 V 
dy x * 
V 
g 2 F . , 2 d 2 v . J 2 d 2 V . , d 2 V 
p- + V-^- + & 3 + 2l ^d^dz 
I m 7 ^ 2 F I 07. 7. ^ 2 F 
+ 2 Mi dz dx + 2&1&2 dxdy 
d 2 v 2 d 2 v . 2 a 2 F . 2 ^ 2 f i g 2 ^ 
av ~ Ci a®* + C2 a?/ 2 C3 a^ 2 dydz 
. 0 a 2 F . 0 a 2 F 
+ 2c 3 c i g^g*; + 2c ! c 2 g^gy* 
Bildet man die Quadratsumme der Gleichungen (18), dann die 
einfache Summe der Gleichungen (19), beides mit Rücksicht 
auf (17*), so kommt