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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
d 2 v , d 2 v _ a 2 F . a*F . d s v 
dx x 2 ' dy t 2 ' dz t 2 dx 2 ' dy 2 ' dz 2 
d. h. die beiden Ausdrücke Si 2 erleiden bei einer orthogo 
nalen Transformation der Yariabeln x, y, z keine Änderung. 
3) Durch die Gleichung 
^-4- " — 1 = 0 
b 2 t c 2 
ist # als zweideutige Function der beiden Yariabeln x, y 
definirt auf demjenigen Gebiete, für welches 
er 1 tr = 7 
d. h. im Innern und auf dem Umfange einer Ellipse mit den 
dz 
dy 
() z 3 z 
Halbaxen a, b. Es sind die Diiferentialquotienten , g— in 
den Yariabeln u, v mittelst der Transformation 
x = a sin u cos v 
y = b sin u sin V 
darzustellen. 
Mit Hilfe dieser Substitution ergibt sich 
z — + c cos u 
und die Gleichungen (12) gestalten sich wie folgt: 
—- dz . .dz 
—f- c sin u = a cos u cos v ^ -j- b cos u sin v ^ 
0 = — 
ihre Auflösung liefert 
dz , , . dz 
sin u sin v —ho sin u cos v n—: 
dx ' dy’ 
dz c sin u cos v dz 
dx ' a cos u 7 dy 
c sin w sin v 
b cos u 5 
die Vorzeichen beziehen sich aufeinander. 
67. Zwischen den drei Yariabeln x, y, z besteht ein func- 
tionaler Zusammenhang, in welchem x, y als unabhängige Ver 
änderliche gelten; an Stelle von x, y, z sollen neue Variable 
u, v, w mittels der Transformationsgleichungen 
! x = cp (u, v, w) 
y = t (u, v, w) 
* = *0; w )