Dritter Abschnitt. Differentiation топ Functionen mehrerer Уariabeln. 143 
eingeführt werden. Es sind die JDifferentialquotienten * y» 
• • ■ durch die aus dem neuen Zusammenhänge hervorgehen- 
, dw dw d*w j , 77 
den о— > -q— * о—5* > • • • acvrzustellen. 
du ov CU 2 
Zur Lösung dieser Aufgabe sind die Gleichungen 65, (12), 
(14) heranzuziehen, deren erste Gruppe wir zu diesem Zwecke 
in der Form schreiben 
(dz _ 
du dx du 
dz dz dx 
\dv dx dv 
nun sind, da w als Function von u, v aufgefasst wird, ver 
möge (20) x, y, z zusammengesetzte Functionen von u, v- in 
Folge dessen hat man mit Benützung der in 65 eingeführten 
Bezeichnung 
(21) 
dz dx , dz dy 
' dy du 
, dz_dy_ m 
' dy dv 5 
(22) 
dx . dw dy ... dw dz , dw 
dd — v^ + 'Pv’dd’ du~^ u ~^' tlJw dü / , dü~% u + X w du 
¡dx . dw dy , i , dw dz . dw 
[dv" =(po ~^ dv ’ dv~^ v ~T~^ w dv’ dv % v ‘% w dvi 
nach Eintragung dieser Werte in (21) sind diese Gleichungen 
zur Lösung der gestellten Aufgabe geeignet, so weit sie die 
ersten Diiferentialquotienten von z betriift. 
Die erste der Gleichungen (14) lautet in anderer Schreib 
weise : 
dH 
du 2 
darin sind 
d*y 
dz d*x . dz d*y , dx (d*z dx , d*z dy 
i J. 
dx du 2 ' dy du* ' du \dx 2 du 
. dy /d*z dx . d*z dy 
+ du Xd^Jü "r 
+ 
dxdy du) 
8y\. 
du) ’ 
d*x 
du* 
du* 
dx 
du } 
dfH 
du* 
d_y_ 
du 
cxdy d r ( 
fx c?v i 
durch die Werte 
oz 
du 
aus (22) und 
durch die folgenden zu ersetzen, die aus (22) 
sich ergeben: 
dw . 
Uw du' CPb 
(dw\ 2 . 
\du) + V* 
du 1 ~ (puu 
d*y . I о / dw . (dw\ 2 . 
W — Фии + du + \sJ + 
d_fz 
du* 
io dw . (dw\ 2 . 
%uu ^^ uw du ' ^ u>w \du) ' ^ 
du* 
d*w 
'du* 
d*w 
du* 5