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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
in ähnlicher Weise sind die beiden noch übrigen Gleichungen 
der Gruppe (14) zu behandeln, wodurch sich wieder Gleichungen 
ergeben, welche im Verein mit (21)' die gestellte Aufgabe auch 
in Bezug auf die zweiten Differentialquotienten lösen. 
Bei geometrischer Interpretation dieses Problems sind 
wieder zwei Auffassungen zu unterscheiden, welche den in 63 
unter I, II erörterten entsprechen. 
I. Bedeuten x, y, z die Coordinaten eines Punktes M im 
Raume in Bezug auf ein Coordinatensystem und u, v, w die 
Coordinaten desselben Punktes in Bezug auf ein anderes Coor 
dinatensystem , so spricht man von einer räumlichen Coor- 
dinatentransformotion. 
Eine der wichtigsten unter diesen 
bildet der Übergang von rechtwinkligen 
Coordinaten zu räumlichen Polarcoor- 
dinaten. Dann ist w = r der Radius- 
Kg. 16. 
Ebene MOZ gegen die zx-Woene und 
v — 0 der Winkel ZOM, Fig. 16, und 
die Transformationsgleichungen lauten: 
X = r sin 6 COS (p 
y — r sin 0 sin cp 
z = r cos 0 ; 
(23) 
die inverse Transformation ist durch 
r = | Yx 2 -f- y 2 + ^ 
i V 
cp = arc tg — 
i x 
bestimmt, wobei die Eindeutigkeit der zweiten Gleichung da 
durch herbeigeführt wird, dass man festsetzt, cp sei derjenige 
Bogen aus dem Intervalle (0, 2jt), dessen Sinus das Vor 
zeichen von y und dessen Cosinus das Vorzeichen von x hat. 
In diesem Falle lauten die Gleichungen (21), nachdem 
bereits jene (22) berücksichtigt worden sind, wie folgt: