150 
Erster Theil. Differential -Rechnung. 
2 + 1 
q -f 1 
(p + • — i)(p + 0 • • • (p + 3 + •) (p — i)p • • ■ Cp + q) 
+ 
2 + 1 
p{p + i) — Cp + 2 + i) 
(P — l)p • • • (p + q — 1) ’ 
ist also insbesondere p = 2, q = 0, so folgt 
1 
2n 
+ 5+ + +Z + 
(t + 1)(* + 2) 1-2 1 2-3 1 3-4 
= 1 
und für p = 2, q — 1 ergibt sich 
^ 2,2 
(¿+l)(i+2)(i + 3) 
1-2-3 
+ 
2-3-4 1 3-4-5 
69. Aus dem Begriffe des Grenzwertes (15) ergibt sich 
die nothwendige Bedingung für die Convergenz einer unend 
lichen Reihe. Soll nämlich die Reihe (5) convergent sein und 
den Grenzwert s besitzen, so muss der Unterschied zwischen 
s und den aufeinanderfolgenden Partialsummen schliesslich dem 
Betrage nach kleiner werden und hleiben, als eine beliebig klein 
festgesetzte positive Zahl s ; mit anderen Worten, es muss sich 
zu dem gegebenen e eine natürliche Zahl m derart bestimmen 
lassen, dass 
1 S n — S | < E 
für alle n > m. In Folge dessen wird es auch zu eine 
natürliche Zahl m' geben derart, dass sowohl 
| s H — s | < y 
wie auch 
| S n -f-p S 1 ~2 ’ 
wenn nur welche der Zahlen 1, 2, 3, . . . auch p sein 
möge; aus diesen beiden Beziehungen folgt die weitere 
| &n-\-p S n | <C E , 
oder, da s n == a 0 -f- % -{- ■ • * -f- ? ¿»«-{-¡p — a 0 + a^ -f- • • • 
+ dn + + l +■ * ■ ■ +■ Un-\-p, 
(7) | öw-f-l + ö&ra-4-2 +•••+" a n-\-p | <C E . 
Soll eine Beihe convergent sein, so muss sich ein Glied bestim 
men lassen, von welchem an die Summe beliebig vieler auf ein