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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Welches auch der genannte Grenzwert ist, immer lässt sich 
eine positive unter ihm liegende Zahl cc angeben derart, dass 
von einem Werte n des Zeigers angefangen das Product iat 
grösser bleibt als cc, so dass 
na n > cc 
(n + l)a n+l > cc, 
woraus 
a n + a n -|_i -j > cc (— + ) ; 
n -j- 
der Rest r n der vorgelegten Reihe ist also grösser als der mit 
cc multiplicirte Rest der harmonischen Reihe, die als diver 
gent erkannt worden ist; folglich ist auch Eai divergent. 
Daraus ergibt sich beispielsweise die Divergenz der Reihe 
CO 
ai-\-h 
weil 
—in Bezug auf — 
ai -)- h ° % 
unendlich klein wird von der 
ersten Ordnung; ebenso folgt daraus die Divergenz der Reihe 
4 1 ir 
für p < 1, weil dann — in Bezug auf — unendlich klein von 
i p i 
niedrigerer als der ersten Ordnung ist; hiernach ist z. B. die 
Reihe 
J_ _i_ _i_ _L _i • 
yi ' ]/2 ' ys ' ’ 
darin sämmtliche Wurzeln mit demselben Zeichen genommen, 
divergent. 
00 
4) Wenn in einer Eeihe 2 di aus positiven Gliedern 
u 
Um i x + p ai hei p > 0 nicht unendlich ist, wenn also a, : in 
*—-f- 30 
Bezug auf 4- hei beständig wachsendem i unendlich Mein von 
höherer als der ersten Ordnung wird, so ist die Eeihe convergent. 
Welches auch der genannte Grenzwert ist, so lässt sich 
zu einer über ihm liegenden Zahl ß ein Zeigerwert n bestimmen,