Vierter Abschnitt. Reihen. 
165 
und 
G q — G' -f- G x — 6t/< A 
mit derselben Zusatzbemerkung u. s. f. In dieser Anordnung 
bilden also die Glieder der Reibe (15) eine neue Reibe 
(21) G 0 — G 0 '+ G x — 0/+ G 2 — G 2 ' ■ ■ • 
von solcher Art, dass eine mit G n scbliessende Partialsumme 
2J n grösser ist als A, jedocb so 
2j n A ^ , 
wenn das letzte Glied der Gruppe G n , und dass eine bei 
— Gn scbliessende Partialsumme 2J„ kleiner ist als A, jedocb 
so, dass 
A — Sn^\a^ [,*) 
wenn | | das letzte Glied der Gruppe G‘ n ist. 
Da nun mit n zugleich sowohl ¡i wie auch g' beständig und 
über jeden Betrag hinaus wächst und da lim a M sowohl wie 
lim (a fl ' ( Null ist, so zeigen die beiden letzten Ungleichungen, 
dass die Unterschiede 2J n — A, A — mit beständig wachsen 
dem n schliesslich unter jeden positiven Betrag herabsinken, 
so dass 
lim 2J n = lim Un — A, 
d. h. in der durch (21) gekennzeichneten Anordnung ihrer 
Glieder hat die Reihe (15) den beliebig festgesetzten Grenz 
wert A. 
Wäre A negativ, so hätte man mit einer negativ genom 
menen Gruppe aus (18) zu beginnen und zwischen beiden Reihen 
abzuwechseln. 
Da der Grenzwert einer bedingt convergenten Reihe erst 
durch eine bestimmte Anordnung der Glieder gegeben ist, so 
fehlt einer solchen Reihe der Charakter einer endlichen Summe; 
es empfiehlt sich daher nicht, jenen Grenzwert als Summe der 
Reihe zu bezeichnen. 
Aus dem Zusammenhalt der beiden Sätze dieses und des 
vorigen Artikels geht hervor, dass eine Reihe aus positiven 
*) Das Gleichheitszeichen käme in Kraft, wenn einmal nach Weg 
lassung des letzten Gliedes die Partialsumme dem A gerade gleich 
würde.