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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
und rechts steht nun die Reihe (26) bei erlaubter Zusammen 
fassung der Glieder in Gruppen; heisst also s' der Grenzwert 
3 
s. 
dieser Reihe, so ist s'= ^ 
2) Die Reihe 
(27) 
Jl_Jl I 
1P 2 P ' S p 4 P 
erfüllt die Bedingungen der Convergenz für jedes p > 0; ab 
solut convergent ist sie aber nur, wenn p> 1, dagegen nur 
bedingt convergent, wenn p < 1 (72, 3), 4)). Wir behalten 
den letzteren Fall im Auge und ordnen die Glieder wie folgt um : 
(28) 4+4-4 + !; +4-4 + 
+ 
4 P 
In der Reihe (27) ist die Partialsumme der 2n ersten Glieder 
n— 1 n 
-2 (2i4- 1Ÿ 2 (2Î) 
S2U zY' 
U 1 
in der Reihe (28) die Partialsumme aus den 3n ersten Gliedern 
SS. =^I (2f + ir 
in Folge dessen 
2 7). 1 
1 1,1 
S 2 ; 
+ 
(24+1)* {2n+l) p (244 + 3)^ 
+ 
(4 n — 1) J 
ersetzt man rechts sämmtliche Glieder, n an der Zahl, durch 
so ist sie verkleinert worden, daher ist 
(4 n) 1 
3 2« " ~n 
4-P 
(4 n) p 4 P 
Mit beständig wachsendem n wird die rechte Seite wegen 
1—|) > 0 schliesslich grösser als jeder positive Betrag, s 2 » 
convergirt gegen den Grenzwert von (27) (71, 3)), mithin ist 
lim Ssn = + 00 
w=-f- 00 
und gleiches gilt für und s'zn+z, weil sj w <sj w +i<s 3w _(-2. 
Die Reihe (27) hat also durch die Umstellung (28) ihre Con 
vergenz verloren und den Grenzwert oo erlangt. Man 
überzeugt sich durch ganz analoge Schlüsse, dass sie bei der 
Anordnung