0 I | 
i — e i — e + i 
+ 
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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Weil eine Reihe 2- von der hier vorausgesetzten Be- 
o 
schaifenheit unabhängig von der Anordnung der Glieder con- 
vergirt und immer denselben Grenzwert besitzt, so hat auch 
QO 
das zugeordnete Product -f- af) einen von der Reihen- 
o 
folge der Factoren unabhängigen Grenzwert, der daher kurz 
als Wert des unendlichen Froductes bezeichnet wird. 
2) Ist ai > 0 für alle Werte des Zeigers, so ist das Fro- 
CO co 
duct — ai) convergent, wenn die Beihe cc{ conver- 
o 0 
gent ist, und divergent mit dem Grenzwerte Null, wenn die Beihe 
divergent ist. 
Aus 
p n = (1 — «o) (1 — ccf) • • • (1 — a n ) 
folgt nach einfacher Umformung 
( 33 > —i 1 
rW P+r 
( 1+ r=v;) ; 
nach einer eingangs gemachten Bemerkung darf man voraus 
setzen, dass alle a t echte Brüche sind, insbesondere, dass 
ui < 0 < 1 für jeden Wert von i- dann ist das auf der rechten 
Seite von (33) befindliche Product ein solches von der frühe 
ren Art und es hat lim —, daher auch lim^ re einen hestimm- 
n = -j- CO tPn 
ten von Null verschiedenen Wert, wenn die Reihe 
(34) + + rAi + --- 
convergent ist-, dagegen hat lim — den Wert -f-oo, ist also 
n~-\- co tPn 
lim p n = 0, wenn diese Reihe divergent ist. 
n—-f- CO 
Ist nun die Reihe 
^0 + a l + a 2 + ‘ ' • 
convergent, so ist es auch (34); denn zunächst ist es (70, 1)) 
sicher die Reihe