Vierter Abschnitt. Eeihen. 
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und 
6 n — ( <11Y (<?« — <?) 2 + (t n — ; r) 2 
r n — t\^\ y~(6 n — öf + (r n — tf j 
so finden mit (37) gleichzeitig die Beziehungen 
(38) \6 n — ö | < e, \ % n — x J < e 
statt für jedes n > w; hiermit aber ist gesagt, dass die Reihen 
(36) und (36*) convergent sind und die Grenzwerte 6, resp. t 
besitzen (69). 
Es reichen aber auch umgekehrt die Beziehungen (38) 
zur Convergenz von (35) hin; denn aus ihnen folgt 
| VJön — <?) 2 + (?n tf | < SŸ2 , 
| (<** — a) + {t n — t) i | == ( s n S | < £ Y2 
d. i. 
für jedes n^> m. 
Aus der für eine convergente Reihe hiermit gewonnenen 
Beziehung 
co 
CO 
CO 
0 
0 
0 
folgt unmittelbar, dass die linksstehende Reihe nur dann einen 
von der Anordnung ihrer Glieder unabhängigen Grenzwert 
besitzt, wenn die Reihen 
co 
co 
0 
u 
absolut convergiren, d. h. wenn auch die Reihen 
o 
0 
convergent sind. Wenn aber dies stattfindet, so convergirt 
(70, 2)) auch die Reihe 
00 
0 
| ! ya n -f- ßn | | j —f— [ ß n |, 
und weil