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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
so convergir!; (72, 1)) auch, die Reihe aus den absoluten 
Werten oder Moduln der einzelnen Glieder von a n , d. i. die 
o 
Reihe 
o 
Da man, von dieser letzten Annahme ausgehend, auf Grund 
der Ungleichungen 
CC n | j ~jf Kñ ~I - ßn j I Cf'n 
ßn 1 ^ | Y Ul ßn | 1 U n 
wieder zur Convergenz der Reihen \ .a n | und \ßn\ ge- 
führt wird, so gilt der Satz: 0 0 
Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass 
oo 
die Beihe ^ a n hei jeder Anordnung ihrer Glieder convergiré 
o 
und einen von der Anordnung unabhängigen Grenzwert besitze, 
co 
besteht in der Convergenz der Beihe 2 
o 
a n I aus den absoluten 
Werten oder Moduln der Glieder, oder, wie man dies ausdrückt, 
in der absoluten Convergenz der Beihe. 
Im Wesen kommt also, wie dies schon eingangs angedeutet 
worden, die Untersuchung von Reihen mit complexen Gliedern 
auf die Untersuchung einer oder zweier Reihen mit reellen 
Gliedern zurück. 
§ 2. Heiken mit variabeln Gliedern. 
80. Für einen Bereich der stetigen Yariabeln x sei eine 
unbegrenzt fortsetzbare Folge von eindeutigen reellen Functionen 
(1) *í 0 = f 0 (a?), Ul =f x {x), u 2 = 
definirt; die aus diesen Functionen gebildete unendliche Reihe 
(2) 
u o “h M i “h u 2 '' * 
sei nicht blos für einen einzelnen Wert von x, sondern für 
alle Werte eines Continuums (a, ß), das jenem Bereiche an 
gehört, convergent; dann constituiren die zu diesen Werten 
des x gehörigen Grenzwerte der Reihe (2) eine Function von