Erster Theil. 
Differential-Rechnung. 
Erster Abschnitt. 
Variable und Functionen. 
§ 1. Entwickelung des Zahlbe griffs. 
1. Grundlage der Arithmetik ist die natürliche Zahlenreihe. 
Werden auf die Zahlen derselben die Operationen des Addi- 
rens, Multiplicirens (Bilden einer Summe aus mehreren gleichen 
Summanden) und Potemirens (Bilden eines Products aus meh 
reren gleichen Factoren) angewendet, so führt dies über jene 
Zahlenreihe nicht hinaus, d. h. das Resultat ist immer wieder 
eine Zahl dieser Reihe. 
2. Die der Multiplication inverse Operation, die Division, 
welche verlangt, zum gegebenen Product und einem gegebenen 
Factor den andern Factor zu finden, hat ihre Lösung in der 
Zahlenreihe nur dann, wenn das Product, der Dividend, ein 
Vielfaches des bekannten Factors, des Divisors, ist. Um sie 
auch im andern Falle ausführbar zu machen, ist die Schaffung 
neuer Zahlen nothwendig. Von der Voraussetzung ausgehend, 
dass die natürliche Einheit in jede beliebige Anzahl gleicher 
Theile theilbar sei, zerlegt man, um die Division a:h zu voll 
ziehen, jede der a Einheiten des Dividends in h gleiche Theile 
— ein solcher sei mit y bezeichnet — und vermag nun die 
ah neuen Einheiten des Dividends, von der Grösse 4-, als 
Summe von h gleichen Summanden darzustellen, deren jeder 
a solcher neuen Einheiten umfasst; ein solcher Summand stellt 
Czube r, Vorlesungen. I. J