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Erster Theil. Differential -Rechnung. 
die ersten n Glieder erstreckte Partialsumme der Taylor’schen 
Reihe (87, (19)), d. i. 
nf \ , fix) n | fix) -L 2 I I /*" X \x) 
fix) + 4-' h+ ^ W + ••■+,. i... ( y_ x) 
h n ~ i 
nimmt; dieser Fehler werde mit B n bezeichnet. 
Behufs Erledigung dieser Frage führen wir zunächst eine 
neue Bezeichnung ein, indem wir 
x — a, x -j- h = b 
setzen, woraus 
h = b — a 
folgt; das Intervall (a, b) muss eingeschlossen sein von jenem 
(a, ß). Es ist dann 
(i) 
J B. = fH)-f{a) 
1 ■ 2 
(n 
T) Q> — a)— 1 ; 
dies aber lässt sich als Differenz zweier besondern Werte der 
folgenden Function darstellen: 
(2) 
*) + r^ 
*)■ + 
+ 
1 • 2 • 
/ <n ~ 1) w , h 
(n — 1) ^ 
z) n - 
indem nämlich 
<p(a)=f{a)+(h—af+- + ¡ff, (*—»)* ‘ 
<pQ>)=fQ>)\ 
mithin ist thatsächlich 
(3) B n = (p (b) — <p{a). 
Auf Grund dieser Bemerkung ist eine Schätzung von B n 
durchführbar, in allgemeinster Form mit Hilfe des verall 
gemeinerten Mittelwertsatzes (38). Hat nämlich die Function 
cp{z) an jeder Stelle zwischen a und b einen Differentialquo 
tienten — ihre Stetigkeit in dem Intervalle (a } b) ist durch 
die Voraussetzungen schon gewährleistet — und gilt dasselbe 
von der beliebigen Function ^(#) mit der weiteren Maassgabe, 
dass an keiner Stelle zwischen a und b Null ist, so gilt