Vierter Abschnitt. Reihen. 
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vermöge der Stetigkeit convergirt die rechtsstehende Potenz 
reihe bei lim x — 0 gegen den Grenzwert l. a, somit ist auch 
(20) lim — l.a- 
as = 0 X 
aus dieser Formel folgt bei der Substitution x = ~ 
(21) lim z{yä—— 
z= 30 
auch dann gütig, wenn z nicht stetig, sondern die Reihe der 
natürlichen Zahlen durchlaufend wächst. 
95. Trigonometrische Heiken. Die Functionen sin x und cos x 
sind ebenso wie ihre n-ten Diiferentialquotienten sin (x -)- n y) ? 
cos^-f-My) (40, (7), (8)) auf dem ganzen Gebiete der reellen 
Zahlen stetige Functionen, deren Werte in dem Intervalle 
(—1, +1) liegen; infolge dessen lassen sie sich (9l) in 
Potenzreihen entwickeln, welche für jeden Wert von x. Gel 
tung haben. 
sin (x + «y) geht für x = 0 in sin n~ über, und dies ist 
nur dreier verschiedenen Werte fähig, nämlich: 
für n 
infolge dessen ist 
(22) 
sin X — 
2 p 
Aq + 1 
Aq -f- 3 
12 3 
ist sin »y 
smw 
sin n- 
= 0 
= + l 
+ TT 
2 • 3 • 4 • 5 
Die Reihe ist für positive wie für negative Werte von x 
alternirend, daher (75) 
sin X | < | X |, | sin X | > 
Bricht man sie bei dem Gliede 
sin x < 
ar , x 5 | 
6“ ' 120 ■’ 
(— IIP- 1 
^ ' 1 • 2 • - • (2 p — 1) 
ab, so kann dem Restgliede die Form 
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