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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
sin [e®+(2p+i)y] 
—= (— \y> 
cos 0 a? 
X*P+ l 
Ezp4-1= 1 • 2■ (2jj-)-1) ~ v l-2-..(2jp+l)' 
gegeben werden, weil sin (a —{— 2_p —{— 1 j = (— i) p cos a. 
cos (x -f- n —^ geht für x = 0 in cos n y über und dies 
ist wieder dreier verschiedenen Werte fähig, indem 
für n = 2p -|- 1 
» n = 
cos n — — 0 
2 
» n = 4g -f 2 
ist; demnach gilt 
(23) cos ¡r = 1 
cos n 
cos n 
= + l 
1 • 2 1 ■ 2 ■ 3 -4 
Diese stets alternirende Reihe zeigt, dass 
COS X I < 
x- ,x 
' r 
24 \>'’’ ’ 
¿P 
cos 0 a; 
■ a; 2 iH-2 
C0S#|<1, | COS iC 1 > i 1 — 
bleibt man bei dem Gliede 
( ^ 1- 2 • • • (2p) 
stehen, so kann das Restglied in der Form 
7? , = coB[ea; + (i> +1)«] 8jH _ 2 = ,_ . >+1 _ 
■“2p-f-2 1 ■ 2 ■ • • (2j0 + 2) X ^ 1 • 2 ■ • • (2p -(- 2) 
geschrieben werden, weil cos(« -f- %ri) = (— 1)* cosa. 
96. LogaritJimische Reihen. Die Function l. x selbst ist 
in eine nach x fortschreitende Potenzreihe nicht entwickelbar, 
weil sie für x = 0 unstetig wird. Wir legen uns daher die 
Function f(x) = l. (1 -f- x) vor, welche für alle — 1 über 
schreitenden Werte von x stetig bleibt wie auch ihr w-ter 
Dilferentialquotient, der sich aus 40, (4) ergibt, 
(— l)” -1 1 ■ 2 • • • (n — 1) 
(1 -f- x) n 
(— l) n—1 1 -2 • ■ ■ (n — 1), so 
Da 0) 
hat man 
(24) 
fi n )(x) = 
0 und fW (0) 
l{l+x) = \ 
x- . X s 
Y Y