Vierter Abschnitt. Reihen. 223 
— = 4(i 1 I ) 
4 V 5 3 • 5 3 ~ 5 • 5® / 
-(JL 1 
\239 3 • 239 3 ' 5 • 239 6 / ’ 
die erste Reihe kann mittels folgender Bemerkung durch 
rascher convergirende Reihen ersetzt werden; aus 
l « a ' = Io 
folgt 
1 
T 20 
tg 2 a ■■ 
daher ist 
tg (2 a— a) 
i 
lö 3 
99 
> a, 
20 
99 
1 + — . — 
' 99 5 
1 
515 
a = 2cc— arctg^ = 2arctg^ — arctg^’ 
so dass also 
n __ Q /J; * I 1 \ 
4 \10 3•10 3 4 ' 5■1Ö 5 / 
_ 4 (^- - I - ) 
\515 3 - 515 3 ' 5 ■ 515® / 
_ (1 "-+- 1 ) 
\239 3 • 239 3 ~ 5 ■ 239® / 
= 84 — 4_B — C. 
Diese Formel gibt schon hei geringer Rechnung eine Bestim 
mung für n, wie die folgende Zusammenstellung zeigt: 
^ = 0100000000 
£-^6= 0-000002000 
-4—3 = — 0-000 333 333 
3 • 10 3 
= — 0-000 000 014 
4 = 0-099 668 653 
rh — 0-001 941 747 
olö 
-4ns = — 0-000 000 002 
3 ■ 515 d 
B = 0001 941 745 
4- = 0-004 184 100 
37^39-s = — 0-000 000 024 
c = 
84 — 4J5 — C = 0-785 398 160. 
0-004184076