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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
(¿ Ä + Ä*) 2 ft*’») 
den Ausdruck 
vorstellt, die Differentialquotienten sämmtlich an der Stelle 
x/y genommen. 
den Ausdruck 
die Differentialquotienten sämmtlich an der Stelle 0/0 ge 
nommen u. s. w. 
Die Bedingungen für die Ausdehnung der Formeln (41) 
xind (42) zu unendlichen Reihen brauchen nach den Ausfüh 
rungen in 91 und 93 nicht besonders angeführt zu werden. 
§ 4. Die elementaren Functionen einer complexen Variabein. 
100. Wir definiren eine complexe Variable z durch das 
Aggregat x —(— iy, in welchem x, y von einander unabhängige 
stetige reelle Variable bedeuten. Hiernach kann eine complexe 
Variable auch reelle und rein imaginäre Werte annehmen; 
ersteres geschieht, so oft y — 0, letzteres, so oft x = 0 wird; 
den Wert 0 nimmt sie nur dann an, wenn x = 0 und y = 0 
ist; dagegen wächst sie ins Unendliche, wenn auch nur eine 
der Variabein x, y ins Unendliche wächst. 
Die Menge der Werte von z ist durch die Menge der 
Wertverbindungen von x, y bestimmt und mit oo 2 zu bezeich 
nen (8). Jedem besonderen Werte von z kann ein bestimmter 
Punkt der auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem 0(XY) 
bezogenen Ebene zugeordnet werden (6); derselbe Wert von 
z kann statt durch x, y durch zwei andere Variable r, cp, 
wobei 
r = \yx ¿ + y*\, COS cp = —, Sin cp = —, 
dargestellt werden in der Form 
z = r(cos cp -f- i sin cp) ; 
r, cp legen als Polarcoordinaten denselben Punkt der Ebene 
fest (63, I).