Vierter Abschnitt. Reihen. 
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102. Die Wurzel aus einer complex'en Zahl werde be 
grifflich ebenso aufgefasst wie die Wurzel aus einer reellen 
Zahl; es sei also auch bei complexem z und ganzem positiven n 
Y~z=w 
nur dann, wenn 
w n = z. 
Setzt man w = u -f- iv — E(cos 0 -f- i sin <&), so führt 
dies vermöge des vorigen Artikels zu der Beziehung 
R M (C0S n 0 + i sin n O) — r (cos cp -j- i sin Cp) , 
welcher nur auf die eine Weise genügt werden kann, dass 
JR n — r, 
n0 — cp -j- 2%?r, 
wo x jede positive wie negative ganze Zahl einschliesslich der 
Null bedeuten darf. Hieraus ergibt sich 
daher ist 
/eN n /— n /—7 :—— v \ n /~\ ( cp-4-2ute . . . qp4-2mtt 
(5) y z = y r(cos cp —% sm cpj = I yr j (cos ^ (- % sin 
Der anscheinend unendlich vieldeutige Ausdruck auf der rechten 
Seite nimmt in Wirklichkeit nur n verschiedene Werte an, 
welche man erhält, wenn man der Reihe nach 
(6) * = 0, 1, 2,...(»-l) 
setzt. Die Verschiedenheit der aus diesen Substitutionen her 
vorgehenden Werte folgt daraus, dass die zugehörigen Werte 
von ^ i n dem Intervalle (0, 2 n) liegen und 
von einander verschieden sind. Bezeichnet man ferner irgend 
eine Zahl der Reihe (6) mit a, so kann jede ganze Zahl 
ausserhalb dieser Reihe durch 
pn -|- a 
ausgedrückt werden, wobei p eine positive oder negative ganze 
Zahl bedeutet; setzte man nun x = pn -f- a, so wäre 
V + 2h7C (H-2Qm -f cc)n cp 2an _j_ 
n 
n 
n