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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Hierüber gibt mitunter schon eine einfache algebraische 
Umformung Auskunft; sind z. B. m, n natürliche Zahlen, so ist 
(g —q)(a- m - 1 + qg ,w - 2 -j [- a m ~ x )\ 
{x — a)(ic" — 1 -(- ax n ~ 2 + • • • +«”- 1 )’ 
Zähler und Nenner werden also für lim x = a von derselben 
Ordnung unendlich klein wie x — a, daher ist 
f(a) — \imf{x) = ( 
\i 
m 
n 
Ist die kritische Stelle x — 0 und sind cp{x), ip(x) in 
Potenzreihen entwickelbar, so können diese Reihen ein von x 
freies Glied nicht enthalten (84); es sei daher 
cp(x) = a 0 x m -f- a x x m + l -f- 2 x m (a 0 + a x x -) ) 
i\}{x) = b 0 x n + \x n + x -j- \x n +' 2 -{-•••— x n (h 0 -\ r h 1 x -\ ); 
für lim x == 0 werden jetzt (p(x), ^ (x) in Bezug auf x selbst 
unendlich klein von der m-ten, beziehungsweise von der w-ten 
Ordnung und man hat nun drei Fälle zu unterscheiden: 
a) für m > n ist lim — = 0, daher 
• • Cu * / • 
b) für m <Cn ist lim — == oo (bei geradem n—m -f - 
bei ungeradem n links — oo, rechts -(- oo), also 
c) für m = n endlich erhält man 
Zur Erläuterung dieses Verfahrens mögen folgende Beispiele 
dienen 
1) Für x — 0 nimmt 
x — sm x 
die Form ~ an; es ist aber