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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Potenz x n mit positivem Exponenten. Daraus schliesst man 
umgekehrt, dass 
lim 4 = 0- («>0). 
a;=+ co 6 
Yon dieser Function lässt sich leicht schliessen auf 
f{x) = 
l. x 
x 
n 
für 0 und lim ¿r =-(-oo; denn setzt man l.x — z, so 
wird x—e z und mit lim x — -f- oo zugleich lim z = -f- oo*, die 
Function aber geht über in 
z nz 
e nz n ■ e nz 
infolge dessen ist 
V l.x 1 i. nz r. 
lim — == — hm — = 0. 
x=-f-co x n n nz-=-f-oo d 1 “ 
in > 0). 
Hiernach wird der natürliche und jeder Logarithmus, dessen 
Basis grösser ist als 1, für lim x = -f- oo unendlich gross von 
niedrigerer Ordnung als jede positive Potenz. 
Mit Hilfe der Differentialrechnung wird die Grenzwert 
bestimmung im vorliegenden Falle ebenso erledigt, wie bei 
der Form ~. Zuerst soll dies unter der Voraussetzung ge 
zeigt werden, dass lim;r = -|-oo (oder —oo), und dass von 
einer Stelle X angefangen ip(x) beständig wächst und ip'(x) 
nicht mehr Null wird. Dann gilt der Satz, dass, sofern 
einen Grenzwert A besitzt, gegen denselben Grenzwert con- 
vergirt. 
Sind nämlich x 0 , x (x 0 < x) zwei Werte der Yariabeln, 
welche dem Intervalle (X, -j- oo) angehören,, so ist nach dem 
verallgemeinerten Mittelwertsatze (38) 
cp(x) — cp{x 0 ) __ cp\x t ) _ 
ip{x) — ip{x 0 ) ip\x i)’ 
daraus schliesst man weiter 
und 
y(s) 
ip{x) 
1 — 
1 
y(a?o) 
P(s) _ viPi) 
'Hxp) rfGi) 
^(*) 
Xq <4 x j <4 x 5