Fünfter Abschnitt. 
Maxima and Minima der Functionen. 
§ 1. Maxima und Minima der Functionen einer Variabeln. 
112. In dem Verlaufe einer nicht einförmigen oder nicht 
monotonen stetigen Function (17) sind solche Werte der Varia- 
heln von besonderer Bedeutung, bei welchen der Übergang 
vom Wachsen ins Abnehmen oder das umgekehrte stattfindet, 
mit anderen Worten, bei welchen die Trennung der Continua 
erfolgt, welche die Function in abwechselndem Sinne durch 
läuft. Die für solche Werte der Variabeln geltenden Werte 
der Function sind es, welche in den Anwendungen der Ana 
lysis häufig vorzugsweise in Betracht kommen. Man bezeichnet 
sie als extreme Werte der Function oder als Extreme kurzweg; 
ihre genaue Charakteristik und Unterscheidung besteht in Fol 
gendem. 
Es sei f(x) eine in dem Intervalle (a, ß) definirte ein 
deutige und stetige Function der Variabeln x. Dieselbe hat 
an einer innerhalb (cc, ß) gelegenen Stelle x — a einen grössten 
Wert oder ein Maximum, wenn sich eine Umgebung von a 
feststellen lässt derart, dass der an der Stelle a geltende Wert 
f(a) der Function grösser ist als jeder andere aus dieser Um 
gebung; die Function hat an der mehrerwähnten Stelle einen 
Meinsten Wert oder ein Minimum, wenn sich eine Umgebung 
Von a angehen lässt derart, dass der Functionswert f(a) kleiner 
ist als jeder andere aus dieser Umgebung. 
Es lässt sich also dieser Definition zufolge ein positiver 
Betrag r\ so bestimmen, dass im Falle eines Maximums 
(1) f(a + h) — f{a) < 0 
und im Falle eines Minimums 
(2) f{a -f h) — f\a) > '0