Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Functionen. 265 
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und weil bei dem Durchgänge durch dieselbe f{x) von posi 
tiven Werten zu negativen Werten übergeht, so ist 
ein Maximum. 
3) Es sind die extremen Werte der Function 
fix) = a cos # -f- i sin # 
festzustellen. 
Besitzt eine periodische Function — und eine solche ist 
f{x) — einen extremen Wert, so besitzt sie deren unendlich 
viele von gleicher Grösse und zwar an Stellen, welche um je 
eine Periode von einander abstehen; deshalb genügt es, die 
Untersuchung auf das Intervall einer Periode, hier also auf 
(0, 2jc), zu beschränken. 
Es ist 
f\x) = — a sin x -f- 5 cos x 
fix) = — « cos x — h sin x ; 
cos# = 
für diese Werte sin#, cos# nimmt f'(x) den Wert 
an; infolge dessen hat die Function an der durch 
h 
a 
sm# = 
cos# = 
]/a 2 + h i7 
Ya 2 + b 
bestimmten Stelle ein Maximum von der Grösse l/a 2 -f-6 2 und 
an der durch 
6 
a 
sm # = 
Ya 2 + b 
bestimmten Stelle ein Minimum von der Grösse —]/u 2 -(- ?> 2 . 
4) Die Zahl a ist in zwei Theile zu zerlegen derart, dass 
das Product dieser Theile den grösstmöglichen Wert annehme.