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Erster Th eil. Differential-Rechnung. 
oder nach Ausführung der Rechnung 
x 2 — ab = 0, 
woraus 
x = + Y üb . 
In analytischem Sinne entspricht die eine Lösung einem 
Maximum, die andere einem Minimum von 6; um eine Unter 
scheidung treffen zu können, ist eine Festsetzung über 0 noth- 
wendig: 0 soll den hohlen Winkel bedeuten, durch welchen 
PA in PB übergeführt wird, und soll negativ oder positiv 
sein, jenachdem die Drehung im Sinne des Uhrzeigers oder in 
dem entgegengesetzten Sinne vor sich geht. Unter solchen 
Umständen ist 0 positiv, wenn in Fig. 19 P rechts von 0 
liegt, negativ, wenn P links von 0 liegt; es entspricht dann 
x = -f-I/ab ein Maximum, x = —Yab ein Minimum. 
Sind a, b entgegengesetzt bezeichnet, liegen also A, B zu 
2o entgegengesetzten Seiten von XX', 
L Fig. 20, so zeigt die Lösung an, dass 
es keinen grössten oder kleinsten 
\ Wert von 0 gibt. Versteht man 
W [ " /o ^ unter 0 den Winkel, durch welchen 
PA in PB übergeführt wird mittels 
einer Drehung gegen den Sinn des 
Uhrzeigers*), so durchläuft 0, während x das Intervall (—oo, 
-j- oo) beschreibt, beständig abnehmend das Intervall (2?r, 0), 
es findet daher thatsächlich weder ein Maximum noch ein 
Minimum statt. 
Die Aufgabe kann durch geometrische Betrachtung wie 
folgt gelöst werden. Den Ort der Punkte P, für welche der 
Winkel APB, Fig. 19, constant ist, bildet ein Kreisbogen 
über der Sehne MP; die beiden Kreise des Kreisbüschels mit 
den Grenzpunkten AB, welche die Gerade XX' berühren, geben 
in den Berührungspunkten die Lösungen der Aufgabe. Denn, 
geht man von einem dieser Kreise über zu einem ein wenig 
grösseren aus dem Büschel, der die Gerade XX' schneidet, so 
ruht in diesem, wie man sich durch eine einfache Betrachtung 
*) Die Festsetzung ist beidemal so getroffen, dass 0 bei Über 
schreitung von x = 0 stetig bleibt.