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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
ist, und zwar ist f(a, b) ein Maximum, wenn negativ, ein 
d 2 f . . . 
Minimum, wenn positiv ist. 
cx■ 
Übrigens kann die letztangeführte Unterscheidung auch 
mit Hilfe von vorgenommen werden-, weil die Bedingung (6) 
nicht erfüllt sein kann, ohne dass f-C E-X beide von Null 
; Cixr c y 2 
verschieden und desselben Vorzeichens sind. 
Die durchgeführte Betrachtung verliert ihre Grundlage, 
d*f 
wenn j-j für jede Richtung verschwindet, und dies tritt ver- 
wenn 
ds' 
möge (4) dann ein, wenn für x = a, y — b 
d 3 f 
Es muss dann, soll f(a, b) ein extremer Wert sein, auch -~ 
ds 
für alle Richtungen verschwinden (114), und dies setzt (53, (6)) 
voraus, dass an der Stelle a/b auch alle partiellen Differential- 
quotienten dritter Ordnung von f(x, y) Null werden; ist dies 
d^f 
der Fall, so kommt es weiter auf -pr an - Das Vorzeichen 
ds' 
dieses Differentialquotienten, wenn es für alle Richtungen das 
selbe bleibt, entscheidet über Maximum oder Minimum in 
d*f d^f \ 
demselben Sinne wie das Vorzeichen von —- snhald 
ist. In Betreff der Fortsetzung dieser Schlüsse braucht nur 
auf 115 verwiesen zu werden. 
120. Die Definitionen für das Maximum und Minimum 
einer Function u = f(xi, x%, . . . x n ) von n (> 2) unabhängi 
gen Variabein sind jenen für eine Function zweier Variabein 
analog; es hat die Function an der Stelle Xxj Xij. .. /x n ein 
Maximum beziehungsweise ein Minimum, wenn sich eine posi 
tive Zahl g angeben lässt derart, dass 
(8) f{xx + hi, x 2 + h , ■ . • x n + h n ) — f(x t , Xi,. .. x n ) < 0 
und respective 
(9) f{x 1 + h;, x 2 + Ä*,.. . aj n -f- hn) — f\x x , Xi, . . . x n ) > 0