Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 
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eine positive wie auch eine negative Zahl zu einer geraden Po 
tenz erhoben auf eine positive Zahl führt. Um auch in diesem 
Falle die Schranke aufzuheben und die Lösung zu ermöglichen, 
führt man das Ausziehen der 2w-ten Wurzel aus der nega 
tiven Zahl — B zunächst auf das Ausziehen der Quadratwurzel 
aus der Zahl — 1 zurück, indem man die für die anderen Fälle 
geltenden Rechengesetze fortbestehen lässt und schliesst: 
= Vy^B =i / ys- Y~I; 
die positive dem Zeichen YB entsprechende reelle Zahl heisse ß- 
y—1 dagegen führt man als eine neue Recheneinheit mit dem 
Zeichen i ein, der mit dieser Einführung die wesentliche 
Eigenschaft 
(9) i*=- 1 
ertheilt wird, nennt sie die imaginäre Einheit und ßi eine 
imaginäre Zahl. 
Die additive Verbindung einer reellen Zahl a mit der 
imaginären Zahl ßi, also a -\- ßi, heisst eine complexe Zahl. 
Die Arithmetik weist nach, dass für die complexen Zahlen 
dieselben Rechengesetze gelten wie für die reellen, wobei jedoch 
die in (9) ausgesprochene Grundeigenschaft der imaginären 
Einheit als neues Rechengesetz hinzukommt. 
Zur Bestimmung einer complexen Zahl sind zwei reelle 
Zahlen a, ß erforderlich. Würde man diese auf die in 5 er 
örterte Weise in einer oder in zwei geraden Linien darstellen, 
so hätte jede complexe Zahl ein Punktepaar zum geometrischen 
Bilde. Man kann jedoch, wenn man sich statt der Geraden 
der Ebene bedient, jeder complexen Zahl einen Punkt zu 
ordnen, jenen Punkt nämlich, welcher in Bezug auf ein in der 
Ebene angenommenes rechtwinkligesCoordinatensystem 0{X.Y) 
a zur Abscisse, ß zur Ordinate hat. Es kommt dies im Grunde 
auf die bereits eingeführte geometrische Darstellung reeller 
Zahlen wieder zurück. Wenn man nämlich eine Strecke als 
natürliche Einheit, den Ursprung 0 als gemeinsamen Null 
punkt und in jeder der Coordinatenaxen einen Strahl als positiv 
festsetzt, so gehört zu der Zahl a ein bestimmter Punkt der 
Abscissenaxe, zu ß ein bestimmter Punkt der Ordinatenaxe und