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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
totale Differential d 2 f gleiches Vorzeichen hat mit dem zweiten 
totalen Differentialquotienten, so gilt der Satz: Die Function 
f(x x , x 2 , . . . x n ) kann einen extremen Wert nur an einer solchen 
Stelle erlangen, an welcher das totale Differential 
identisch, d. i. unabhängig von den Werten dx 1} dx 2 , ■ • • dx n , 
verschwindet; und es hat die Function an einer solchen Stelle 
wirklich ein Maximum oder ein Minimum, wenn das zweite 
totale Differential 
beständig, d. i. für alle Wertverbindungen dxi / dx 2 / • • • / dx n *), 
negativ, beziehungsweise positiv ist. 
Die Anwendung des zweiten Theiles dieses Satzes kann 
in speciellen Fällen häufig entfallen, wenn nämlich aus der 
Natur der Aufgabe selbst zu erkennen ist, ob es sich um ein 
Maximum oder um ein Minimum handeln kann. 
121. Beispiele. 1) Es sind die extremen Werte der Function 
f(x, y) = ax 2 -J- 2bxy -(- cy 2 -{- 2g% -f- 2hy -f- k 
zu bestimmen. 
Die beiden für einen extremen Wert nothwendigen Be 
dingungsgleichungen 
*) Hierbei dürfen unter dx,, dx 2 , . . . dx n beliebig grosse Werte 
gedacht werden, weil das Vorzeichen des Ausdruckes für d^f, auf das 
allein es ankommt, nicht geändert wird, wenn man ihn mit dem Quadrat 
einer beliebig grossen Zahl q multiplicirt; dann aber treten an die Stelle von 
dx,, dx 2 , . . . dx n 
ic,, q dx 2 , q dx n ,