Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Functionen. 283 
liefern nur dann ein bestimmtes Wertsystem für x, y, wenn 
die Determinante 
ac 
6 2 ^ 0 
ist, und zwar ist dieses Wertsystem 
bh — cg ^ bg 
Vo 
ah 
ac — b 2 
demselben entspricht aber nur dann ein extremer Wert, wenn 
ay av _ / s*f y 
dx^dy* \cxdy) ’ 
dy) 
welches hier den von x, y unabhängigen Wert 
4 (ac — b 2 ) 
hat, positiv ist, wenn also 
ac — h 2 > 0 ; 
und zwar ist f(x 0 , y 0 ) ein Maximum, wenn a, c negativ, und 
ein Minimum, wenn a,c positiv sind; beachtet man, dass sich 
f(x, y) in die Form 
f{x, y) = (ax + hy + g)x 
+ (hx + cy + h)y 
+ gx -\-hy + Je 
bringen lässt, so ergibt sich 
f(?o, Vo) = + %o + 
In dem Falle ac — l 2 < 0 hat f(x, y) keinen extremen 
Wert. 
Ist endlich ac — h 2 ~ 0, also ■%- = — und überdies = 4-> 
’ b c h 
dann fallen die beiden Bedingungsgleichungen in eine zusammen, 
und für Wert Verbindungen x/y, welche dieser einen Gleichung 
genügen, wird 
f{x,y) = gx + hy + h = h[ix + y) + h 
h + v) + & = y ( ax + ^y) + * 
h 
bk — hg 
b 9 + & — b 
also constant, so dass an solchen Stellen x/y die Function 
keinen extremen Wert hat. 
Setzt man 8 = f(x, y) und stellt z geometrisch dar (44),