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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Ist ABC, Fig. 27, das Dreieck, und bezieht man den 
Punkt M auf ein Polarcoordinatensystem mit A als Pol und 
AB als Polaraxe, so dass AM =r, 
LBAM=cp seine Coordinaten sind, 
so ist die Grösse, um deren Mini 
mum es sich handelt, 
8 = AM+ BM + CM = - 
r -f- }/c 2 -J- r 2 — 2cr cos cp 
-f- Yb 2 -f- r 2 — 2br cos (A— (jp)-; 
dabei sind a, b, c die den Ecken 
A, B, C gegenüberliegenden Seiten und A der Winkel an der 
gleichnamigen Ecke; die Wurzeln gelten als positiv. 
Die Bedingungen des Minimums lauten 
f -1. 
r — c cos qp 
( r — b cos {A Cp) 
= 0 
er 
]/e 2 -f- r 2 — 2er cos cp 
F& 2 -}- r 2 — 2 hr cos(JL — cp) 
d_S 
er sin cp 
hr sin(A — qp) 
— 0 
dep 
Fe 2 -f- r 2 — 2er cos cp 
]/ö 2 -f- r 2 — 2hr cos(^4.— cp) 
die zweite dieser Gleichungen wird durch r — 0 befriedigt. 
Schaltet man diese Lösung zunächst aus und drückt dann die 
beiden Gleichungen in den Linien der Figur aus, wobei zu 
beachten ist, dass, sofern BB _L AM und CE J_ AM, 
r — c cos cp = AM — AD = — MD, 
c sin cp = BD, 
r — b cos(M — cp) = AM— AE = — ME 
b sin(M— cp) = CE, 
so lauten sie folgendermaassen: 
MD 
ME 
M ~ 
CM 
BD 
CE 
BM ~ 
CM 
oder bei trigonometrischer Deutung der Verhältnisse 
cos B MD -f- cos CME = 1 
sin BMD — sin CME = 0; 
aus der zweiten Gleichung folgt 
BMD = CME 
Vig. 27.