Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Functionen. 287 
und hiermit aus der ersten 
BMI) = CME = 60° 
daher 
BMC= 120°. 
Da man ebenso hätte von dem Eckpunkte B oder C aus 
gehen können, so ergibt sich, dass die Lage des Punktes M t 
für welche S ein Minimum ist, gekennzeichnet wird durch 
BM C = CM A = AMB = 120°. 
Einen Punkt von solcher Beschaffenheit gibt es aber nur dann, 
wenn jeder Winkel des Dreiecks kleiner ist als 120°; er liegt 
dann im Innern des Dreiecks und wird erhalten als Schnitt 
punkt dreier Kreisbogen, welche die Seiten des Dreiecks zu 
Sehnen haben und über diesen Sehnen den Peripheriewinkel 
von 120° fassen. 
Nun nehmen wir die oben bemerkte Lösung r — 0 auf 
und fragen, wann dieser ein Minimum von S entspricht. Um 
dies zu entscheiden, entwickeln wir S unter der Voraussetzung, 
dass r im Vergleich zu h, c sehr klein, nach Potenzen von r 
und erhalten 
S= r + cj/l + (~) 2 — 2 j cos cp -f 6]/l+ (y) 2 — 2^cos{Ä-<p) 
— Ì) -f- c -f- (1 — COS (p — cos(M — cp)) r 
. fsin 2 (jp . sin 2 (A — cp) I r 2 
+ i c * b 1 2 
i C ' h \ 2 
b -f- c ist aber derjenige Wert von S, welcher r = 0 ent 
spricht, und er stellt ein Minimum dar, wenn 
S — (h -j- c) = 11 — 2 cos y cos 
r