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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
für ein genügend kleines r beständig positiv bleibt, während 
(p das Intervall (0, 2n) durchläuft; r sei insbesondere so klein 
festgesetzt, dass das Glied mit der ersten Potenz die Summe 
aller übrigen dem Betrage nach übertrifft. 
Ist A <120°, y < 60°, also 2cosy>1> so kann 
durch Wahl von cp der Coefficient von r nach Belieben positiv 
wie negativ gemacht werden, stellt somit h c keinen ex 
tremen Wert dar. 
Ist A = 120°, also 2coSy = 1 7 so ist der Coefficient 
A 
von r im Allgemeinen positiv, verschwindet jedoch für qo = —; 
trotzdem bleibt die Differenz S — (& -j- c) auch an dieser Stelle 
positiv vermöge des nun maassgebenden Gliedes mit r 2 , das 
positiv ist. 
Ist 120°, also 2cosy <1> so behält der Coefficient 
von r für alle Werte von (p das positive Vorzeichen, also auch 
8 — (6 + c). 
In den beiden letzten Fällen, und es sind das gerade die 
jenigen, welche die erste Lösung ausschliesst, ist also A die 
gesuchte Lage des Punktes M, für welche S ein Minimum ist. 
Dass bei diesem Problem überhaupt nur ein Minimum 
entstehen kann, geht daraus hervor, dass man S zwar beliebig 
gross, nicht aber beliebig klein machen kann. 
4) Es sind n Punkte Mi (i = 1,2,... n) im Raume ge 
geben und jedem derselben ist eine positive Zahl w* zugeord 
net. Man soll jenen Punkt S bestimmen, für welchen die 
Summe der mit den Zahlen multiplicirten Quadrate der 
Entfernungen SM t ein Minimum ist. 
Sind Xi/yi/et die auf ein rechtwinkliges System bezoge 
nen Coordinaten von M i} xfylz die Coordinaten eines belie 
bigen Punktes S, so ist S so zu bestimmen, dass 
n 
T — Xif + 0 — Vif + (e — ^:) 2 ] 
i 
ein Minimum werde; die Bedingungen hiefür lauten