Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Functionen. 289 
= 2 Sfmix — an) 
22mi(y — y t ) 
2 {x Unii — Unii Xi] =0 
2 {y Smi — Enti y { ) =0 
8T 
¿fj = 2 2mi{z — e { ) = 2 [zEnti — Sm t e t } = 0 ; 
demnach hat der verlangte Punkt die Coordinateli 
2m, X; 
2m ; 
2m iVi 
y ~ 2m, 7 
2m, 
Bei Interpretation der Resultate vom Standpunkte der Dyna 
mik ist hiermit gezeigt dass der Schwerpunkt eines Systems 
materieller Punkte derjenige Punkt sei, in Bezug auf welchen 
das polare Trägheitsmoment des Punktsystems am kleinsten ist. 
Obwohl hier von vornherein nur die Möglichkeit eines 
Minimums einzusehen ist, so mag doch die analytische Begrün- 
.dung dafür angegeben werden; es ist 
d*T _d*T d*T 
8x* dy 2 — dz 2 — 2Emi 
8 2 T 
d*T 
0. 
daher 
dydz dzdx dxdy 
d 2 T = 2Umi(dx 2 -f- dy 2 -f- dz 2 ), 
und da dies eine wesentlich positive Grösse ist, so hat T an 
der gefundenen Stelle thatsächlich ein Minimum (120). 
122. Die in 119 und 120 entwickelte Theorie hat zur 
wesentlichen Voraussetzung die Existenz eigentlicher partieller 
Differentialquotienten in Bezug auf die einzelnen Variabeln, 
wenigstens in der Umgebung der in Betracht gezogenen Stelle. 
Eine Function mehrerer Variabein kann aber auch einen ex 
tremen Wert aufweisen an einer Stelle, für welche solche 
Differentialquotienten nicht bestehen; die Entscheidung über 
einen derartigen Fall bedarf immer einer besonderen Unter 
suchung. 
Es sei beispielsweise 
* = c + VW— a ) 2 + (y — 6)% 
und die Quadratwurzel gelte als positive Grösse. Die partiellen 
Diflferentialquotienten von z, d. i. 
C zuber, Vorlesungen. I. 
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