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Erstei' Theil. Differential-Rechnung. 
blos Function von dx, dy sein; um ihm diese Darstellung zu 
geben, benütze man die aus den Bedingungsgleichungen (1) 
gezogene Folgerung (48) 
0 = dx -f- dy -f- dz -|- du, 
dx 1 dy J ' dz 'du ’ 
0 = p- dx + %% dy + d J- dg + p- du. 
ox ' dy * dz 'du 
Mit Hilfe der Gleichungen (3) lassen sich in der That dz, du 
aus (2) eliminiren; die Elimination kann in der Weise voll 
zogen werden, dass man die Gleichungen (3) mit unbestimm 
ten Multiplicatoren A, y multiplicirt, zu (2) addirt, wodurch 
+ f* H) dx ++ 1 
+ (li + 1 Ti + V- H) dz + + l 
d f= ds + 1 
dqP 
dx 
erhalten wird, und nun nachträglich A, y so bestimmt, dass 
(4) 
K _j_ i 4. JJl — o 
dz ^ K dz ^ v dz u 
¡l + ^ + fl pt = 0 
du 1 du 1 r du 
wird; mit diesen Werten von A, y ist dann thatsächlich 
( 5 ) df= (H + A ll + p ll) dx + (l£ + A y a|) dy • 
An einer Stelle aber, an welcher f als Function der un 
abhängigen Yariabeln x, y aufgefasst einen extremen Wert 
hat, verschwindet das totale Differential unabhängig von den 
Werten von dx, dy (120); an einer solchen Stelle ist also 
(6) 
|i + il |? + (t |5_o 
dx dx ' ‘ dx 
l^ + A ^f + i "^ ==0, 
Damit hiernach die Function fix, y,z,u) unter Einhaltung 
der Bedingungen (1) einen extremen Wert erlange, müssen 
die Werte von x,y, z, u und die Werte der Multiplicatoren 
A, y so gewählt werden, dass