Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Functionen. 297 
dasselbe nimmt jedocb ; wenn man die ans der Bedingungs- 
gleicbung y z — a 2 = 0 hervorgehende Beziehung 
zdy -J- ydz = 0 
berücksichtigt, welche sich für y — z — a auf dy -f- dz = 0 
reducirt, den Ausdruck an 
— 4 adx 2 
und ist somit eine wesentlich negative Grösse. 
3) Es sind die extremen Werte der Durchmesser der auf 
ihren Mittelpunkt als Ursprung eines rechtwinkligen Coordi- 
natensystems bezogenen Centraliiäche zweiter Ordnung 
Ax 2 + A'y 2 + A"z 2 + 2 Bys + 2 B'zx + 2B"xy + F = 0 
zu bestimmen. 
Bezeichnet man den zu dem Punkte xjy/z der Fläche 
gehörigen Halbmesser mit r : mit a, h, c die Cosinusse seiner 
Richtungswinkel, so ist 
x = ar, y = hr, 8 = er] 
durch diese Transformation ergibt sich aus der Gleichung der 
Fläche die folgende: 
— ~ = Aa 2 + A'b 2 + A"c 2 + 2Bhc + 2 B'ca + 2 B"ab] 
F 
mit r zugleich wird auch —ein extremer Wert; infolge 
dessen kommt es auf die extremen Werte von 
f(a, b, c) = Aa 2 -f - A'b 2 + A"c 2 + 2Bbc -f- 2B'ca -f- 2B"ab 
an unter Einhaltung der Bedingungsgleichung 
a 2 -f- h 2 -f- c 2 = 1. 
Bildet man mittels des Multiplicators —X die Function 
f(a, b, c) — X(a 2 -(- b 2 + c 2 — 1), 
so gelten für ein absolutes Extrem derselben die Bedingungen 
i{A — A)a+ B"b -f- B'c =0 
0) B''a + {A'— X)b-\- Bc =0 
1 B' a+ Bb +(A"—X)c = 0; 
die Coexistenz dieser Gleichung erfordert, dass